2017年云南大学信息学院827信号与系统之信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 有一线性时不变系统，当激励
时，响应
试求当激励
时，
响应
的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
【答案】由于该系统为线性时不变系统，起始时刻系统无储能，故系统的响应为零状态响应。
利用线性时不变系统具有微分特性
2． 已知离散系统的差分方程为
，初始条件为y （0）=2，y （1）
=l。求系统的零输入响应y x （k ）。
【答案】输入为0，则
，特征方程为
，特征根为-1，-2，
所以代入可求出
3． 已知系统的输入输出方程和初始条件如下，求出零输入响应y x （t ）。
【答案】（l ）根据微分方程可列出算子方程
得系统的传输算子为
的解，特征根为-2，-3。因此
将初始条件代入上式得
解出
，故零输入响应为
（2）根据微分方程可列出算子方程
求得系统的传输算子为
的解，特征根为:-2（二重根）。因此
代人初始条件
零输入响应为
4． 若有一LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件:
（1）若对于所有（2）若输入试求:
（a ）常数a 的值，并写出该系统的微分方程; （b ）若
，对于所有t 均成立，求其输出
。
，可得
【答案】（a ）解法一利用（2）
，其响应r （t ）=0; ，其输出
。 解出
。最后得
由此可写出该系统的微分方程
，对于所有t ，利用（l ）
，
，代入上式后可得
故
将a 代入微分方程可得
该解法采用时域法。由于
是
的解，故
。
解法二 题中给定系统的初始状态为零，故
将
代入，可得
故
代入H （s ）可解得a=3/2，系统的微分方程如前。值得指出零状态输出
（b ）解法一 利用时域法，先求得
根据LTI 系统的微分特性，得
而
将上述各式代入微分方程，可得
求出
是LTI 系统的特征函数，其
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