2018年河北大学建筑工程学院919结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用能量法求图1示两端固定梁的第一频率。
图1
【答案】取梁的自重作用下的挠度曲线作为第一振型，即
上式满足两端固定梁的位移边界条件：（2）代入自振第一频率近似计算式得，
所以
其中，
（3）也可取振型函数曲线
2． 试求图（a ）所示体系的自振周期。杆AC 、CD 的质量不计，EI 为常数。不计阻尼。
图
【答案】将图（a ）所示体系简化成图（b ）按弹性支座计算，故关键是确定弹性支座的刚度
系数k 。在余下的部分加单位弯矩并画
由此求得柔度系数：
图如图（c ）所示。
得
：
则刚度系数：
画动平衡受力图如图（d ）所示，由整理得：自振频率
所以 自振周期
3． 试用矩阵位移法列出图1示刚架的稳定方程。虚箭头及结点旁的数字为结点位移的编号。
图1
【答案】建立坐标系，编码如图所示，基本未知量为
图2
定位向量
（对应定位向量为0的，不再在单元矩阵中写出） 叠加得到
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同理可得，
当时，取较小值，
4
． 计算图a 所示结构左部双层刚架时，可采用图b 所示计算简图。在下列两种情形下试求弹性支座A 的刚度系数k 值：为刚性水平支杆？
当
当
为常数。并讨论：
什么情况下支座A 可简化
对图b 所示结构选择较简便的计算方法。
图
【答案】题意是将链杆AB 和立柱BC 看作双层刚架的弹性支座。弹簧刚度系数k 是指当A 点产生单位水平位移
（1）当
时弹簧中的反力。
时，水平力
时，链杆无轴向变形，k 值就是使立柱顶端B 产生单位水平位移时所需的水平
力（图c ）, 此即立柱BC 的抗侧移刚度，
（2）当EA 为常数时，链杆为弹性杆，可发生轴向变形。如图d 所示，当k 与链杆轴向变形的关系为
而对立柱来说
可解得
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