2018年南京农业大学理学院822高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
2． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
若选故选B.
3． 设行列式
, ，从而否定C ,
为A.1 B.2 C.3 D.4
，则方程，
的根的个数为（ ）
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
4． 设
又
②
③
与
为空间的两组基, 且
①
则（ ）
. A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
将①代入④得
由②有
④
即故
5
． 设
A 、B
均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
.
则分块矩阵
且
所以
二、分析计算题
6
．
设A , B分别为m 阶与n 阶方阵.
证明：
（1） （2）
【答案】由以下两个等式两端取行列式即分别得（1），（2
）:
7． 计算n 阶行列式
【答案】解法1拆项法. 按第一列把列加，得
拆成两个行列式相加，然后对第一个行列式从第一列开始，每列都乘
往下一
（1）
再将
按另一种方法拆项，类似可得