2016年广西师范大学电子工程学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1．
已知一个模拟系统的传输函数
（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应【答案】（1）双线性变换得：
将上式写成下列形式：
求
的逆z 变换，得：
（2）由式由式
可写出系统的差分方程：
可看出，系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是
的差分方程实现的系统是
半径大于1的圆外区域。这样，单位圆不在收敛域内，因此根据式不稳定的。
（3）数字系统的频率响应为：
幅度响应为为：
原模拟系统的幅度响应为：
下图所示的是变换得到的数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形，如图所示
和单位取样响应
在什么条件下，
现在用双线性变换法将其变换为数字系统，
设
是
的良好逼近？
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统时会有什么问题；
图
由图可以看出，在
范围内，
是的良好逼近。
2． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为： （1）
（2）
试画出它们的线性相位结构图，并分别说明它们的幅度特性，相位特性各有什么特点。 【答案】（1）线性相位结构图如下所示：
图
h （n ）为实序列且
N=6为偶数，所以幅度特性在
具有第一类线性相位。 处有零点，
且关于
（2）线性相位结构图如下所示：
奇对称相位特性：
图
h （n ）为实序列且相位特性：
3． 用级联型及并联型结构实现系统函数：
【答案】（1）用级联型结构实现
信号流图如图（a ）所示。
具有第二类线性相位。幅度特性关于奇对称
（2）用并联型结构实现
信号流图如图 （b ）所示。
图
4． 设FIR 数字滤波器的单位冲激响应为
试画出其使用乘法器最少的直接型结构，
并说明该滤波器的相位特性。 【答案】己知
由上式得直接型结构如图所示：
求
变换可得系统函数：
图
相位特性：是严格线性的，而且系统具有两个抽样周期，即
5． 计算有限长时间序列：
均点
的值
的值
计算如下：
长度的一半时延。
【答案】
点