2016年东南大学信息科学与工程学院526专业综合(数字信号处理、通信原理)之数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． FIR 低通滤波器具有如下指标：阻带衰减率
的曲线，验证它满足指标
（1）写出滤波器的差分方程 （2）画出滤波器的幅度响应
【答案】 （1）根据题意，设计该滤波器截止频率：
转换为数字截止频率：
可得：
由阻带衰减50dB ，选择汉明窗；采用汉明窗设计时：
最后得到：
可求得滤波器的差分方程：
其中：
（2）由（1）可画出幅频响应曲线如图所示：
希望N 为奇数，因此取
通带边缘
过渡带宽度
取样频
图
2． 对信号
进行频谱分析。
。
（1）根据傅里叶变换求出其频谱X （Q ）的表达式。
（2）如果用Ts=0.75S的抽样周期对x （t ）抽样，求所得离散信号的频谱的重复周期（3）求
与
的最大值的比值c 。
（4）如果要用基2FFT 算法来求出该信号的离散频谱，设时域重复周期为I ，并且要求x （T1）与x （t ） 的最大值之比值不大于c ，问时域的抽样点数N 最少为多少？所对应的【答案】⑴
（2）
（3）
时
取最大值：
而
所以
（4）显然，所给的指数函数信号根据题意要求
而
于是由由此得到于是
显然，当
当
时取最大值：
得到：
又知道
为一个周期的抽样点数。故应该要求
因为要用基重复周 期
算法来求频谱，因此要求N 为2的正整数幂，故N 的最小值为此时时域
3． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间
最大采样间隔
和最少采样点数
法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：
因此最小的记录时间：
根据乃奎斯特采样定理得：
所以最大采样间隔最少采样点数
为：
为：
当分辨率提高一倍，即
则:
当采用基
4． 假设滤波器的系统函数为
在单位圆上采样六点，选择样结构中的有关系数。 【答案】
式中，分母分子多项式各有一个零点统函数得到单位脉冲响应为
信号最高频率试确定最小记录时
如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算
算法时：
试画出它的频率采样结构，并在计算机上用DFT 求出频率采
相互抵消，因此该系统仍然稳定，属于HR 系统。由系