2017年西安工业大学工学信号与系统复试之信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示信号传输系统，已知求响应
中不为零的前3项。
，
的波形如图（b ）所示。
图
【答案】
的图形如图（c ）所示。将
展开成傅里叶级数为
故
故得
图
2． 已知一离散系统的状态方程和输出方程表示为：
给定当（2）
时，和
的闭式解。
时，
和
求：
（1）常数a 、b ; 【答案】（1）已知当
所以系统应具有特征根-1，-2，因而有特征多项式，对比特征多项式可求出a ,
b
（2） 由状态方程求系统的时域解，有公式
先求特征根为由关系式
，代入
得到
可解出
再求
系统为零输入响应，有即
而根据输出方程式和已知的
方程有：
四个方程联立解得
所以
3． 二阶线性时不变系统
在激励
（l ）求
作用下的全响应为
作用
下的全响应为
【答案】（l ）因激励
可知，
全响应中的强迫响应分量为的特征根为
。
（2）设
，零状态响应为
，故有
由于有
，故根据线性系统的微分性有
设系统的单位冲激响应为h （t ），则根据叠加性有
式①一式②有
设故
代入式④有
故有
激励下系统全响应中的零输入响应为
），其全响应
，自由响应分量为
，故知系统
，故得
，故系统的特征方程为（p+1）（P+3）=0，即
，
而在激励
。设系统的初始状态不变。
（2）求系统的零输入响应y x （t ）和单位冲激响应h （t ）; （3）求b 0，b 1。
解得由式①得
。故得
又由式③，式⑤，式⑥得
（3）当
时，此时系统的响应为
，代入原方程有