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一、计算题

1． 若在图1电路中，接入

，求

，指出其中的自由响应与强迫响应。

图1

【答案】由图1可知

又所以

则

因此

2． 系统如下图所示，图中k>0，若系统具有

的特性：

图

（1）求（2）若使

；

是稳定系统的系统函数，求k 值的范围。

【答案】（1）因系统具

有

由框图知经变换得到

（2）要使系统稳定，需

3． 图1所示调制系统，若输入信号

。

的特性，其系统函数也满

足

全部极点落于s 左半平面，即满足

。

图1

试画出图示的

的频谱图，或者写出傅里叶变换表示式。

【答案】本题给出的是单边带通信中常用的调制系统模型。它的优点是保留信号信息，减小频带宽度。解题时只需依信号传输方向逐个画出频谱图。

，如图2所示

因为

所以得到

，因为

所以

，

的波形与

，如图4所示。

叠加，如图5所示。

，如图3所示。

向左、右平移3

图2 图3

图4 图5

4． 图1所示系统，以x 1（k ）为状态变量，以y （k ）为响应，列写系统矩阵形式的状态方程和输出方程。

图1

【答案】根据图1所示所选取的状态变量，可列出状态方程为

图

2

写成矩阵形式为

输出方程为y （k ）=-xl （k ）+5x2（k ），写成矩阵形式为

5． 已知系统的输入输出方程和初始条件如下，求出零输入响应y x （t ）。