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一、计算题

1． 利用卷积性质求信号

【答案】已知据时域卷积定理

傅里叶反变换为三角波

卷积前的信号波形如图1所示，卷积后的信号波形如图2所示。

的傅里叶变换。

图1 图2

2． 已知系统的微分方程为

试列写系统的状态方程与输出方程，并求系统的自然频率。 【答案】（l ）设状态变量为

即

将状态变量代入方程（1）, 有

将状态变量代入方程（2），有

将式（3）代入式（4），得

故得状态方程矩阵形式为为

已知输出方程

即

矩阵，令

故得系统的自然频率为

3． 判断下列系统函数H （s ）代表的系统的稳定性。

【答案】（l ）-（3）的D （s ）多项式均无缺项且各项系数大于零，满足稳定的必要条件 罗斯阵列

（l ）第一列出现-4不稳定。 （2）第一列元素全为正，稳定。 （3）第一列元素全为正，稳定。 （4）由于S2项的系数为负，故不稳定。 （5）由于缺少53，所以是不稳定的。

4． 电路如图所示，写出其状态方程和输出方程。

图

【答案】（l ）求状态方程。

取电感电流和电容电压为状态变量，并设为x 1（t ）、x 2（t ）、x 3（t ），对回路abedea 可列出KVL 方程

即

因为e 点到g 点的电压为（x 2t ）+x3（t ）），所以流过cg 支路上的电流为（x 2+x3）/l=x2（t ）+x3（t ），故对回路abedgfea 可列出KVL 方程

即

对节点d 可列出KCL 方程

即

将式②代入上式，有

由式①、③、②可写出状态方程的矩阵形式

（2）求输出方程

即