2018年青岛科技大学数理学院860高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
2． 设A 、B 为满足的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
第 2 页，共 45 页
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
可推得AB 的第一列知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
4． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
则A=（ ）.
若选故选B.
5． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩阶矩阵
, ，从而否定C ,
若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）
故
或
秩
但当a=1时，
二、分析计算题
第 3 页，共 45 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
6． 设证明:
是一个多项式，
用
，则
表示把
则
的系数分别换成它们的共轭复数后得到的多项式
，
（1）若（2）若
是实系数多项式.
【答案】易知共轭多项式具有以下性质：
（1）若
故（2）由注意到
7． 设A
、B 、
【答案】因为由己知得
8．
问
则存在多项式使得于是
’，则
都是首一多项式，故，均为n 阶可逆阵，证明：
可逆
，且
于是
，于是是实系数多项式.
.
也可逆，并求
满足何条件时
故
有重因式？
【答案】由于因此，当当
时，用
即除
.
时
显然有重因式. 得
因此，当即时得
故此时 9． 证明:
有重因式，且为其2重因式.
①
，先加边，则
【答案】设①式左端为
第 4 页
，共 45 页
相关内容
相关标签