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一、计算题

1． 两个均质圆盘, 质量相同, 半径不同, 静止平放于光滑水平面上. 如在此两个盘上同时作用有相同的力偶, 在下述情况下比较两个圆盘的动量、动量矩和动能的大小. （1）经过同样的时间闻隔；（2）转过同样的角度.

【答案】（1）动量均为零, 动量矩相等, 半径大的圆盘动能小； （2）动量均为零, 动能相等, 半径大的圆盘动量矩大.

2． 图所示两个振动系统, 其质量为m , 弹簧刚度系数为k , 阻力系数为c.

设干扰位移导它们的受迫振动公式

.

推

图

【答案】（a ）选取系统静平衡时物块m 所在位置为坐标x 的原点, 由图（a ）得到物体运动微分方程:

将解上式得:

代入上式得:

其中,

（b ）由图（b ）得到物体运动微分方程:

将解上式得:

3． 在图（a ）所示内啮合行星齿轮机构以中，已知齿轮和齿轮的节圆半径分别为和轮以角速度且

逆钟向绕水平固定轴0动，曲柄0A 以角速度

试求行星齿轮的绝对角速度和对于曲柄0A 的相对角速度

.

代入上式得:

内齿

沿逆钟向绕水平固定轴0转动，

图

【答案】解法一速度法 （1）求齿轮I 的绝对角速度速度，即有

沿

方向投影上式，且注意到

得

所以

故

（2）求齿轮对于曲柄0A 的相对角速度

因为齿轮的绝对角速度

转向与

相同，且

行星齿轮I 作平面运动，齿轮与齿轮啮合点B 具有相同的

，逆钟向，则以B 点为基点分析A 点速度（见图（b ））

假设齿轮I 的绝对角速度

所以由角速度合成公式可得

解法二反转法

（1）求齿轮对于曲柄0A 的相对角速度取动系与曲柄0A 固连，则

转向与

根据定轴轮系的内啮合传动，其传动比公式

所以

（2）求轮的绝对角速度因为

与

相同，且

因为齿轮II 的绝对角速度

所以由角速度合成公式得齿轮对于曲柄0A 的相对角速度为

转向均为逆钟向，由角速度合成公式得

4． 图1示平面结构由ABC 、CD 、BE 和HED 四根杆件组成，尺寸如图，单位为m 。在ABC 杆上受到均布载荷作用，

各杆自重不计。试求:ABC 杆在A 、B 、C 处的受力。

图1

【答案】先取ABC 杆为研究对象，受力如图2所示。

图2

列出静力平衡方程有