2018年沈阳航空航天大学航空航天工程学部802理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 大胶带轮半径为R , 质量为m , 回转半径为由刚度系数为k 的弹性绳与半径为r 的小轮连在一起. 设小轮受外力作用作受迫摆动, 摆动的规律为都不会使弹性绳松弛或打滑. 求大轮稳态振动的振幅
.
且无论小轮如何运动
图1
【答案】
图2
如图2所示, 由动量矩定理, 轮其中
代入上式有:
此受迫振动的稳态幅值为:
固有频率为
的转动微分方程为:
2． 均质圆柱的半径为r , 质量为m , 今将该圆柱放在图1所示位置. 设在A 和B 处的摩擦因数为f. 若给圆柱以初角速度
导出到圆柱停止所需时间的表达式
.
图1
【答案】以圆柱为研究对象, 如图2所示
.
图2
由平面运动微分方程可得
其中
解得
因为是常数, 所以
, 即
3． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍
.
图
【答案】设链条长为
质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：
的链条（变质量的质点系），它的质量为：
在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.
利用公式：
有
（2）然后取整个链条为研究对象，已落地部分的动量为零，所以整个链条在时刻t 的总动量是
设地面有竖直方向上的反力N , 由动量定理得
最后得
将
代入得
当全部链条落地的瞬间，即
时N 最大，为3Mg.
（1）首先考虑在空中的那一段长为