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一、计算题

1． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上

.

图1

【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得

对B 轮可得

其中

解得

（2）如图2（b ）所示.

由平面运动微分方程, 对A 轮可得

对B 轮可得

其中

当B 的质心加速度向上时,

所以

图2

2． 如图1所示, 飞机机翼上安装一台发动机, 作用在机翼0A 上的气动力按梯形分布

:力偶矩

所受的力。

机翼重

求机翼处于平衡状态时, 机翼根部固定端

发动机重

发动机螺旋桨的反作用

图1

【答案】将梯形分布载荷分为矩形载荷和三角形载荷, 如图2所示。

图2

可知其合力分别为

以机翼为研究对象, 由平衡方程

得

解得

负号表亦与图本方向相反。

3． 如图1所示, 一小球的质量为m , 紧系在完全弹性的线AB 的中部, 线长21. 设线完全拉紧时张力的大小为F , 当球作水平运动时, 张力不变. 重力忽略不计. 试证明小球在水平线上的微幅振动为谐振动, 并求其周期

.

图1

【答案】

图2