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一、计算题

1． 边长AB=a=lm，BD=b=2m的匀质直角三角形刚板，A 点由固定铰链支承，B 点用弹簧拉住. 板的质量m=2000kg.有一质量

的小球从高度h=0.5m落到处于静止状态的板的D 点，

此时三角形板的BD 边处于水平位置[见图 （a ）].假设小球与板的碰撞是非弹性碰撞，试求:（1）碰撞后系统的角速度；（2）支承A 处的碰撞冲量

.

图

【答案】本题可分为碰撞前和碰撞两个阶段，分别进行分析计算. （1）碰撞前阶段

取小球为研究对象，其初速度为零，刚与三角板开始接触瞬时的速度设为

求得小球在开始碰撞瞬时的速度

（2）碰撞阶段

取小球和三角板为研究对象. 如图（b ）所示的分析，其中C 为三角板的质心. ①求碰撞后三角板的角速度

又因为三角板对A 轴的转动惯量为

根据系统对A 轴的冲量矩定理，有

即

所以

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则由动能定理有

因为碰撞是非弹性的，所以小球碰撞后将随三角板一起运动，其速度为

②求支承A 处的碰撞冲量: 根据质点系冲量定理

有对应的投影式

其中

，

求解式①即得支承A 处的碰撞冲量

2． 三角板在滑动过程中，其顶点A 和B 始终与铅垂墙面以及水平地面相接触。已知AB=BC=AC=b，

为常数。在图1所示位置，AC 水平。求此时顶点C 的加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。可知P 点为ABC 的速度瞬心，所以

图2

（2）加速度分析

①以B 为基点，分析4点加速度，如图3（a ）所示。

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图3

由

可得在水平方向上的分量为

其中解得

②以B 为基点，分析C 点加速度，令分别向水平向右为x 轴方向和铅垂向上为轴方向，如图3（b ）所示。

由

分别向x 、y 方向投影可得

其中解得

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