2017年浙江大学航空航天学院831理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 板重
受水平力F 的作用, 沿水平面运动, 板与平面间的动摩擦因数为f. 在板上放一重
的实
心圆柱, 如图所示, 此圆柱对板只滚不滑. 求板的加速度
.
图
【答案】设圆柱与板之间的摩擦力为
（1）以圆柱为研究对象, 由平面运动微分方程可得
其中
（2）以板为研究对象, 由平面运动微分方程可得
因为圆柱相对于板只滚不滑, 所以
联立上述方程, 解得
2． 质点在空间运动，已知作用力。为求质点的运动方程需要几个运动初始条件？若质点在平面内运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢？
【答案】由质点动力学的基本方程组，为确定质点的运动方程，在空间需具备六个初始条件；在平面内需具备四个初始条件；若轨道给定，需两个初始条件。
3． 图1所示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，并以等角速度绕0轴转动。装在水平杆上的滑槽DE 与水平线成60°角。求当曲柄与水平线的交角分别为
时，杆BC 的速度。
图1
【答案】以A 为动点，BC 为动系，绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。
由（1）当
可得:
时，速度如图2（a ）所示。
（2）当（3）当
时，如图2（b ）所示。
时，如图2（c ）所示。
图2
4． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（
）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量
I.
图1
【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得:
解得:
图2
碰撞过程中杆AB 在支座D 处受到的冲量如图2所示, 设碰撞后杆AB 质心速度为v , 根据动量矩守恒定理得:
其中, 带入
的值, 解得:
对杆应用冲量定理得:
将上式分别沿x 方向和y 方向投影: x 方向上, y 方向上
,
其中碰撞后质心速度解得:
解得碰撞过程中的碰撞冲量为: