当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 下述各种情况下，动点的全加速度a 、切向加速度

（1）点沿曲线作匀速运动；

（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。 【答案】（1）（3）

（2）

（4）

和法向加速度三个矢量之间有何关系？

2． 在光滑水平面上, 两个质量皆为m 的质点由一刚度系数为k 的无重弹簧相连. 若将二质点拉开一段距离再同时释放, 二者将发生振动, 求此振动的周期. 如上述二质点的质量分别为者仍发生振动吗？振动周期为多大？

【答案】对质量相同的两质点构成的系统, 其弹簧中点将保持不动, 对每个质点相当于弹簧弹性数增大一倍, 振动固有频率为

对于

质点,

固有频率为

由

可得

即两个质点振动频率相同, 周期皆为

3． 如图所示, 物块A 的质量为

B 轮的质量为

半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度

为广义坐标,

周期为

问二

对质量为ml 和m2的系统仍将发生自由振动, 质心C 不动.

为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以

（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分.

图

【答案】（1）系统的动能为:

系统势能为:

其中

为处于平衡位置弹簧的伸长量.

拉格朗日函数

（2）第二类拉格朗日方程

代入上一步的表达式, 得

（3）求其首次积分. 因拉格朗日函数中不显含时间t , 故存在能量积分, 系统机械能守恒, 即

4． 质点在空间运动，已知作用力。为求质点的运动方程需要几个运动初始条件？若质点在平面内运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢？

【答案】由质点动力学的基本方程组，为确定质点的运动方程，在空间需具备六个初始条件；在平面内需具备四个初始条件；若轨道给定，需两个初始条件。

5． 车床的传动装置如图所示。已知各齿轮的齿数分别为:具的丝杠的螺距为

求车刀切削工件的螺距

带动刀

图

【答案】工件和丝杆的水平移动速度相等，当工件行走完一个螺距时，工件恰好走完一个圆周，因而工件和丝杠的移动速度与角速度之比有

所以

6． 小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度转动的规律为

（式中t 以s 计，

示。如轮的半径r=0.2m，求此时点A 的绝对加速度。

在小车上有一轮绕O 轴转动，

以rad 计）。当t=ls时，轮缘上点A 的位置如图1所

图1

【答案】以轮上A 点为动点，小车为动系，建立如图所示坐标系，绝对运动为曲线运动，相对运动为定轴转动，牵连运动为直线运动。如图2所示。