2018年解放军信息工程大学密码学(军事密码学)611数学分析考研仿真模拟五套题
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2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研仿真模拟五套题（一） . 2 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研仿真模拟五套题（二） . 7 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研仿真模拟五套题（三） 13 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研仿真模拟五套题（四） 17 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研仿真模拟五套题（五） 21
一、计算题
1． 求极限
【答案】记
.
则
即
而
,
故
.
2． 试问下列等式是否成立:
（1）（2）
【答案】（1
）对于任意一个函数
由于
（2
）因为
的值域是
的反函数
当x
属于
的定义域时,
总有
的定义域为R , 故等式成立.
所以等号左边的值是有界的, 而等号右边的值是无界
的, 故等式不成立.
3． 有一等腰梯形闸门. 它的上、下两条底边各长为10米和6米, 高为20米. 计算当水面与上底边相齐时闸门一侧所受的静压力.
【答案】如图所示, B 、C 的坐标为（0, 5）和（20, 3）于是BC 的方程为
深度为X 处水的静压强为pgx , 闸门从深度x 到故
这一窄条上受到的静压力为
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图1
4
． 设x , y
,
令求驻点：
,
求
的最大最小值
.
【答案】（1）先考查内部情形，
利用求条件极值的拉格朗日乘数法
显然要有
或
当
时，由
此时无解； 当
时，由
，sin xcosy+cosxsiny = sinz
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在驻点处的值：
虽然
是不定矩阵，但不能否定内部达极值.
注
：矩阵
HL 正定、负定只是条件极值的充分条件，而非取到条件极值的必要条件. （2）再讨论边界上的几种情况： 1）32）
3）
（3）综合以上所得，值为最小值为1.
在
上的最大
二、证明题
5． 设f （x , y ）及其一阶偏导数在（0, 1）附近存在、连续, 且证明:
在点
附近可确定一单值函数
, 并求
.
附近满足隐函数存在定理的条件
.
和在,
附近由方程
且
=0可以确定唯一的
, 满足
附近连续.
知, 初始条件满足.
及f 的一阶偏导数在（0,
1）附近.
, 又f （0, 1） =0,
【答案】令
下面验证F （x , t）在由的连续件可知,
由而连续可微函数
于是, 由隐函数存在定理, 在