2017年南京大学2301,无线电物理专业综合之电磁场与微波技术考研复试核心题库
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一、简答题
1． 简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
【答案】（1）斯耐尔（Snell ）定律： ①反射线和折射线都在入射面内； ②反射角等于入射角，即的折射率之比，即
（2）全反射现象：
①理想导体全反射。在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1, 称为理想导体全反射现象；
②理想介质全反射。当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于
当入射角增加到某一个角度
时，折射角就可能等于
根据斯耐尔定律有
因此，在
时，就没有
式中
③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质
向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
能使
的入射角称为临界角，有：
2． 现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。
【答案】环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）。
对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM 波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。
3． 什么是电磁场的边界条件? 你能说出理想导体表面的边界条件吗？
【答案】把电磁场矢量E , D , B , H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。
理想导体表面上的边界条件为：
4． 分析判断电磁波矢量
的极化方式为线极化还是圆极化（左旋、右旋）。
可以看出两矢量互相垂直，且模值相等，因而电磁波为圆极化。
【答案】按照正弦律电磁波复数形式的判断极化的工程方法，将复振幅分为实部矢量和虚部
该电磁波的传播方向为-z 轴方向，如图所示，由复振幅分为实部矢量和虚部矢量及传播方向的关系，该电磁波为左旋圆极化波。
图
5． 电偶极子天线和半波对称天线的主瓣宽度及方向性系数分别为多少？
【答案】
电偶极子天线的主瓣宽度为
方向性系数为
方向性系数为
半波对称天线的主瓣宽度为
6． 写出用磁场矢量B 、H 表示的计算磁场能量的公式。
【答案】
二、计算与分析题
7． 试证明：同轴线单位长度的静电储能的电容。
【答案】根据题意，在同轴线上取长为lm 的一段，由电介质中的高斯定理同轴线上单位长度的电场强度为积分可得同轴线内外导体间的电压同轴线单位长度的电容
同轴线单位长度的静电能
式中为单位长度上的电荷量，C 为单位长度上
得
，方向沿轴的径向；
题目得证。
8． 频率为30GHz 的电磁波，在7mm ×4nm 的矩形波导中能以什么波模传播？在7mm ×6mm 的矩形波导中能以什么波模传播？ 【答案】
对于截面积为7mm ×4mm 的矩形波导，其传播的电磁波的波模频率为：
所以电磁波只能以
波模传播。
所以电磁波可以以波模传播。
9． 如图所示的无限长同轴线，内外导体均为理想导体，半径分别为a 、b ，内导体电位为U ，外导体电位为零，填充介电常数的介质。求： （1）内外导体之间的电场强度； （2）内导体表面的电荷密度； （3）单位长度电容。
对于截面积为7mm ×6mm 的矩形波导，其传播的电磁波的波模频率为：
图
【答案】（1）假设内导体表面单位长度的电量为
即
故
在内外导体之间取一单位长度半径为ρ的圆柱，根据高斯定律，
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