2017年东华理工大学理学院837高等数学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于
，可知
且
，故有斜渐近线y=x
2． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法
3． 设D
为单位圆域（ ）。
【答案】D
收敛.
，则
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称，而变量的对称性，得
是Z 的积函数，是y 的积函数，由
由于在D 内
。则
从而
4． 交换积分次序
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
。
为（ ）。
5． 设
A. B. C. D.
在点
在点
处可微，则
6． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
处可微，是在点
处的全增量，则在点
.
处（ ）
【答案】D 【解析】由于
二、填空题
7． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故
确定的函数，则
=_____.