2017年东华理工大学理学院837高等数学[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
2． 下列曲线积分。
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
，从Ox 轴正向看
，
为逆时针方向，
则曲线积分
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即 3． 函数
A.-i
B.i C.-j D.j
【答案】D 【解析】
，则
4． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
在点
处的梯度向量为（ ）。
，则线积分
在D 不与路径有关。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个
B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列收敛，则
存在，级数收敛。 ①不正确。如满足，但
不收敛。 ②不正确。正项级数
收敛，但极限
不一定存在，如
是收敛的，事实上有
但
不存在。
③不正确，如
容易验证
但级数
收敛，而
发散。 5． 设函数
，若反常积分收敛，则（ A. a＜-2 B. a＞2 C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
.
）