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2017年电子科技大学物理电子学院602高等数学考研导师圈点必考题汇编

  摘要

一、选择题

1. 设L 是

上从

的一段弧,则

【答案】D 【解析】

2. 已知

A.0 B.2 C.1 D.-1 【答案】B 【解析】由题设知

以上两式分别对V ,X 求偏导数得

为某二元函数

的全微分,则a 等于( )。

由于

从而

3. 设

是由曲面

所围成的区域,

连续,则

处连续,则

,即

等于( )。

【答案】C

【解析】Q 是由锥面累次积分为

,则在直角坐标下化为及平面Z=1围成的锥体(如下图)

4. 下列命题成立的是( )。

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和

,则

中至少有一个不成立,

则级数

,则,则,则,则

收敛时发散时和和

收敛 发散

中至少有一个发散 中至少有一个收敛

中至少有一个发散。

在点(0, 0)处可微的一个充分条件是( )。

5. 二元函数

【答案】C

【解析】C 项中,因

,故

即令

同理得

其中,α是

时的无穷小量,则

即 6. 设函数

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:

,而又由

邻域,在此去心邻域内,有

由极值定义知解法二:由于当

,则

在点(0, 0)取极大值。

显然满足题设条件,但

且由极值定义知,

在点(0, 0

)处的连续性知

不存在 存在但不为零 在(0, 0)点取极大值 在(0, 0)点取极小值 在点(0, 0)处可微。

在点(0, 0)处连续,且

,则( )。

及极限的保号性知存在(0, 0)点的某个去心

点(0, 0)取极大值,则排除ABD 三项。