2017年东华理工大学理学院837高等数学[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 交换积分次序
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
2． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
, 则
, 而
时, 曲线是凸的, 则
,
且
, 故
当, 即
。
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
, 则在[0, 1]上（ ）
为（ ）。
3． 设有曲线T ：
【答案】C 【解析】取
为平面
从x 轴正向看去为逆时针方向，则
等于（ ）。
包含在球面内的部分，法线
方向按右手法则取，则由斯托克斯公式得
其
中
为平
面，则
。
4． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
5． 设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线
法线向量的方向余弦
，
和平面
之间，且将二平面间的距离
C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
6． 设连续，则
有连续的导数，
（ ）。
在点（0, 0）的某邻域内
【答案】C
【解析】由积分中值定理知
其中
为圆域
上的一个点，则
而
则
二、填空题
7．
【答案】
=_____。