2017年东华理工大学水资源与环境工程学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
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一、选择题
1． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
=（ ）
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
图
作极坐标变化，令
，则该二重积分区域变为
所以 2． 设所围成，则
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有连续的导数，
，区域
由柱面
和两平面
等于（ ）。
【答案】D 【解析】由题意得
3． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面C 项
4．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
收敛，故
绝对收敛。
，
且
收敛，
常数
，
则级数
和D 项
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在
两个平面上，故可以排除C 、D 。
则
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5． 设D 是平面上以和等于（ ）。
为顶点的三角形区域，是在
第一象限的部分，则
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
6． 下列四个级数中发散的是（ ）。
【答案】B 【解析】由于
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