2017年东华理工大学理学院837高等数学[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是锥面
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
2． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C.
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
D.-1
【答案】B 【解析】由于其中
则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
3． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
4． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数
的部分和数列
由于数列收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
①不正确。如②不正确。正项级数
是收敛的，事实上有
但
③不正确，如
容易验证
但级数
收敛，而
不存在。
发散。 5． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知，则x=还是（0，2）
6． 若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时
在x=-1处发散，只能断定当
，因此其敛散性不能确定。
时
条件收敛，即x=2为幂级数和x=3依次为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
二、填空题
7．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
8．
函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】
球面
在点
处的外法线向量为
在点_____。
处沿球面在该
，
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