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一、综合题

1． 利用数字系统处理模拟信号的框图如图1所示，其中离散系统

的频率响应。

为连续信号

的频谱，

是

图1

（1）当（2）若使【答案】（1）当

试画出信号

抽样后的信号频谱不混叠，

时：

则

|的频谱如图2所示：

的频谱；

抽样最大间隔应为多少？

图2

（2）由乃奎斯特抽样定理知：

即若要不混叠，则

抽样最大间隔为

2． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为

试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5, 要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。

【答案】已知频率采样结构的公式为

它的频率采样结构如图所示。

式中

图

3． 已知FIR 滤波器系统函数在单位圆上16个等间隔采样点为：

试画出它的频率采样结构，取修正半径【答案】

要求用实数乘法器。

将上式中互为复共轭的并联支路合并，得到

画出其结构图如图所示。

图

4． 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：

【答案】（1）因为

令

则

（2）利用上面已证明的结果，得到