2016年长沙理工大学电气与信息工程学院J0502数字信号处理(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 已知号（1）写出（2）写出（3）分别求出【答案】（1）
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以表示成：
式中
式中
里叶变换表示式。
2． 按照下面的IDFT 算法编写MATLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出出清单，可调用fft 函数。 并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT 和IFFT 变换，验证所编程序。
【答案】为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编
写
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式中
的傅里叶变换表示式
的表达式；
以采样频率
对进行采样，得到采样信
，试完成下面各题： 和时域离散信号x （n ）
ft 傅里叶变换和x （n ）的傅里叶变换。
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数才能写出它的傅
如下：
分别对单位脉冲序列、长度为8的矩形序列和三角序列进行FFT ，并调用函数ifft46计算IFFT 变换，验证 函数ifft46
的程序
如下：
运行程序输出时域序列如下所示，正是原序列
3
．
以
下
形
式
实
现
传
输
函
数
的FIR 系统结构。
（1）直接形式；
（2） —个一阶系统，两个二阶系统的级联。 【答案】（1）由已知传输函数为：
根据传输函数可画出系统的直接形式如下图1所示：
图1
（2）将已知传输函数改写成如下形式：
则其一个一阶系统，两个二阶系统的级联的结构如下图2所示：
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为
图2
4． 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）
如果单位脉冲响应h
（n ）为实序列，试证明输
入的稳态响应为
，
【答案】假设输入信号系统单位脉冲响应为h （n ）, 则系统输出为
上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：
上式中
是的偶函数，相位函数是的奇函数，
故
5． 用级联型及并联型实现系统函数：
【答案】对原函数整理得：
所以，级联型实现为图1:
图1
并联型实现为图2:
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