2016年北京化工大学信息科学与技术学院综合二(数字信号处理与微机原理及接口技术)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． —个线性移不变的因果系统的系统函数为：
（1）写出该系统的差分方程表示； （2）判断该系统的稳定性； （3）判断该
滤波器是最大相位系统还是最小相位延时系统。
【答案】已知系统函数为：
即：
上式可化为：
对上式求Z 的逆变换可得系统差分方程：
（2）已知系统函数为：
由上式令分母为0得极点：
由系统极点知收敛域是（3）系统零点为：
因为零点在单位圆内的系统叫做最小相位系统。该系统的零点都在单位圆内，因此为最小相位系
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不包含单位圆，所以该系统不稳定。
统。
2． 在工程信号处理中，需要将一个序列如何用未加窗序列的DFT , 求加窗序列【答案】用复指数表示海明窗：
所以
由于
的DFT
为
的DFT 为
所以
3． 证明DFT 的频域循环卷积定理。 【答案】DFT 的频域循环卷积定理重写如下：
设
的长度分别为N 和M ，
则
其中
循环卷积定理。
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与窗函数
的DFT 。
相乘，如窗函数
是一海明窗：
就证明了 DFT 的频域
根据DFT 的惟一性，只要证明
4．
已知序列现令：
求有限长序列。
【答案】据频域采样理论可知，频域采样将导致时域上序列的周期性延拓相加；
收敛域
而所以有：
存在且
所以：
5． 图1是一个由正交镜像滤波器波器是一对须满足下式条件：
方可做到不失真分带/合带，即合成后的信号
与输入信号
相同。
所构成的二带分析/合成系统原理图。图1中的高低通滤
和
的系统传递函数
必
滤波器。请利用Z 变换知识证明：
图1
【答案】将各信号在图2中标出：
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