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一、综合题

1． 用窗口法设计一个线性相位因果FIR 高通滤波器，已知阻带边界频率为

阻带允许的最小衰减为过渡带宽度

而矩形窗的过渡带宽度为故

取

下面用傅里叶反变换求该滤波器的冲激响应：

加矩形窗就得到所要求的滤波器的冲激响应

而

于是 而截止频率

因此有

【答案】根据阻带最小衰减的要求，查表，可知选矩形窗就可以了。

通带边界频率为

2． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIR 滤波器，要求通带截止频率为为

阻带最小衰减为

阻带截止频率

选择合适的窗函数及其长度，求出并显示所设计的单位脉冲响应

的数据，并画出损耗函数曲线和相频特性曲线，请检验设计结果。试不用firl 函数，直接按照窗函数设计法编程设计。

【答案】直接按照窗函数设计法的设计程序

如下：

过渡带宽度

理想低通截止频率

wc

计算理想低通的

hdn

型，直接賦值

求窗函数序列wn

加窗

以下为绘图部分（省略）

程序运行结果：单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请读者运行程序查看h （n ）的数据。

图

3． 两个有限长序列x （n ）和，y （n ）的零值区间为

对每个序列作20点DFT ，即

如果

试问在哪些点上f （n

）与【答案】记

长度为20。f （n ）与

而

的关系为

值相等，为什么？

长度为27, f （n ）

只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足

4． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于数字低通滤波器。 【答案】已知条件如下： 数字滤波器指：

采用双线性变换法，所以要进行预畸变校正，确定相应的模拟滤波器指标（为了计算方便，

取

（1）求相应模拟滤波器阶数N :

即

（2）查表法得

（3）去归一化，求出

（4）用双线性变换法将

转换成

所以

时，容许幅度误差在

之内；频率在

采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，试采用双线性变换法设计