2018年北京市培养单位电子学研究所859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
已知系统函数的分母多项式
(2)当
【答案】
分母多项式(1)列出R-H 阵列
时，画出H(s)＝N(s)/D(s)系统模拟图。
(1)采用罗斯霍维茨判据确定系统稳定时K 的取值范围；
取R ﹣H 数列:
当全部元素为正，则系统稳定，因而
所以0＜K ＜99时系统稳定。 (2)当K ＝2时，分子多项式
直接模拟框图如图所示。
图
2． 判断下列系统函数H(s)代表的系统的稳定性。
【答案】(1)〜(3)的D(s)多项式均无缺项且各项系数大于零，满足稳定的必要条件 罗斯阵列
(1)第-列出现-4, 不稳定。 (2)第-列元素全为正，稳定。 (3)第-列元素全为正，稳定。
(4)由于S2项的系数为负，故不稳定。 (5)由于缺少53, 所以是不稳定的。
3． 已知某离散系统的状态方程与输出方程为:
已知，初始状态
激励
试求:(1)
状态转移矩阵
，状态向量X(k)。
。由以上方程知，系统矩阵
(2)输出向量y(k), Z 域转移函数矩阵H(z)和单位响应矩阵h(k)。 【答案】
求状态转移矩阵
于是，得矩阵A 的特征方程为
的特征根为
由凯来-哈密顿定理知:
解得:
将系数值
代入式①，
得状态转移矩阵
为
求状态向量x(k)。将初始状态代入状态向量方程
x(k)
其中
(2)求输出响应。 因为单位响应矩阵
所以输出响应
本题除了可以直接在时域求解外，还可以在Z 域中求解。
状态转移矩阵
可以表示为