2018年北京市培养单位高能物理研究所859信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知离散系统的状态方程与输出方程为
初始状态为(1)状态转移矩阵
激励f(k)＝U(k)。用z 变换法求:
(2)状态向量x(k); (3)响应向量y(k);
为
故z 反变换得
(4)转移函数矩阵H(z); (5)单位响应矩阵h(k)。 【答案】(1)状态转移矩阵的z
变换
(2)状态向量的z 变换为
故得状态向量为
(3)响应向量的z 变换为
故Z 反变换得响应向量为
(4)转移函数矩阵的z 变换为
(5)z反变换得转移函数矩阵
2． 某LTI 连续系统的框图如图所示。
(1)以积分器输出端信号为状态变量，写出该系统的状态方程和输出方程； (2)如已知系统在输入信号
的作用下，其状态变量的零状态解为
求图中各参数a 、b 和c 。
图
【答案】⑴状态方程 状态变量如图所示，
写成矩阵形式为
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输出方程
(2)由在
作用下系统的响应知，由零状态解知系统的极点为﹣1和﹣2。所以，有
得到
由公式知零状态的s 域解为
又由
|得到
两个矩阵比较得c ＝4。
3． 理想高通滤波器的系统函数为
其中，(2)当激励确定
应具有的值。
为截止角频率；
为延迟时间。
的图形如图1(a)，(b)所示。
试
(1)求单位冲激响应h(t);
时，若要求输出信号y(t)的能量为输入信号f(t)的能量的
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