2017年北京市培养单位过程工程研究所806普通物理(乙)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 某种气体分子在
时的平均自由程为
（1
）已知分子的有效直径为
的路程上与其他分子碰撞的次数。
求气体的压强；（2）求分子在
气体分子数密度n 和分子的有效直径表示为
则
那么
将已知数据
代入上式，则得
（2）分子在长为的路程上与其他分子碰撞的次数为
将已知数据
代入上式，则得
2． 如图所示，一不可伸长的细线穿过光滑桌面上的小孔，一端系质量为的小球，另一端系质量为
的重物。小球在桌面上以角速度
做匀速圆周运动，重物静止不动。若重物受到竖直向上
或向下扰动，试证明, 重物将做上、下的简谐振动，并求振动圆频率。
【答案】（1）根据气体中分子运动及相互碰撞的无规则性质，气体分子的平均自由程可以由
图
【答案】方法一
当重物静止，
小球以有
做圆周运动时，设线中张力为
设小球圆周运动的半径为则
故
受扰动后，设在任意时刻线中张力为的运动方程为
式中
是细线的全长
为法向加速度
是常数。小球的运动可看成圆周运动与径向运动的叠加，其加速度
‘之和，故小球的运动方程为
由式（2）、式（3）消去即
，其角动量守恒，故
由于小球在扰动前、扰动后不受外力矩（扰动在竖直方向）
，得
把式（5）代入式（4）
由于扰动是微小的，可将随时间变化的小球轨道半径
式中位移量。因
，得
代入式（6）
，有
由式（1）、式（5）
代入式（7）, 得
或
小球的轨道半径为都将随时间变化。
重物
与径向加速度
得
写成
也是重物在竖直方向的微小
是小球轨道半径的微小改变量，因细线不可伸长
即扰动量的运动方程，
是典型的简谐振动的运动方程。它表明重物沿竖直方向上、下做简谐振动，振动圆频率为
式（8）最后一步用到了式（1）。 方法二
因小球、重物、地球系统的机械能守恒，有
式中右端第一项是重物
的动能与小球的径向运动动能，第二项是小球m 做圆运动的动
能，第三项是重力势能（取桌面势能为零）。式（9）对时间求导，
得
即
此即式（6）, 以下同上。
3． 一长为沿
的棒静止放在
平面内，在系的观察者测得与
则与所以
4． 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定在墙壁上，另一端与质量为静止于光滑的水平面上。质量为
的小车自高为h 处沿光滑轨道下滑并与
相撞后粘在一起运动，求弹簧所受的最大压力。
的物体相连，
轴的夹角为
轴成
角，若系以速率
轴相对系运动，则在系的观察者看到棒与【答案】在系中，棒在两轴的长度皆为在系中，沿
轴的棒长不变，沿
轴的棒长为
轴的夹角是多少？
相撞，若
图