当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示，质量为m 的小钢球从A 处由静止开始在铅直面内沿圆心在D 点、半径为R 的光滑半圆 形槽下滑。求当钢球滑列图示位置时（此时钢球和O 的连线与竖直方向成θ角），钢球对糟的压力和钢球的切向 加速度。

图

【答案】分析题意可知小钢球在光滑圆形槽内滑动，可以看成圆周运动。分别分析切向和法向方向上的受力情况可得：

解得

2．

一粒子沿着抛物线轨道点在

【答案】依题意

当

第 2 页，共 57 页

运动，粒子速度沿x 轴的投影为常量，等于3m/s, 试计算质

处时，其速度和加速度的大小和方向。

速度大小为

速度的方向为

加速度大小为

a 的方向沿y 轴正向。

3． “太阳游艇”是一艘太空船，它有一个巨大的帆，太阳光的光压可在其上产生推力。虽然这种推力非常微小，但它足以推动太空船在宇宙空间沿离开太阳的方向航行。假如太空船的质量是900kg , 推动力是20N ，问：

（a ）太空船的加速度有多大？ （b ）如果太空船从静止出发，它24h 能航行多远；（c ）那时它的运动有多快？

【答案】（a ）太空船的加速度为

太空船24h 航行的路程为

（c ）此时太空船的速度为

气球本身和负载质量为

上升时气体质量为

若外部温度为

要想

4． 一个热气球的容积为

使气球上升，其内部空气至少要加热到多少？

【答案】设最初热气球内气体质量为根据理想气体物态方程

有

第 3 页，共 57 页

要想使气球上升，则应有

所以

5． 在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末系中，仅观察到三条谱线，试求：（1）外来光的波长；（2）这三条谱线的波长。

【答案】（1）以m 表示氢原子的低能级，n 表示氢原子的高能级，根据氢原子光谱的实验规律，当原子由高能态n 向低能态m 跃迁时，其发射光子的频率为：

把原子从基态m=l激发到n=5的能级所需能量为：式中，

为外来光的光子的频率

：

能态，向

能态跃迁，代入公式波长

因此，外来光子的波长为：（2）巴耳末系

的波长可表示为：

激发的三条巴耳末系谱线分别为氢原子由分别为：

6． 用雷达观测沿竖直方向向上发射的火箭，雷达与火箭发射台的距离为1, 如图。观测得的规律为0=kt （k 为常量）。试写出火箭的运动学方程，并求出当

时，火箭的速度和加速度。

图

【答案】由图所示的坐标系知

第 4 页，共 57 页