2017年上海师范大学信息与机电工程学院874信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 周期矩形信号如图所示。
若:重复频率
脉宽
幅度
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图
【答案】由图可知，f （x ）为偶函数，且所以
直流分量为1V 基波分量为二次谐波为三次谐波为
，其有效值为，其有效值为，其有效值为
，得:
2． 求下列函数的拉氏变换。
设已知
的拉氏变换为
求单边和双边拉氏变换。
第 2 页，共 75 页
【答案】做这类题应运用拉氏变换的基本性质。一般情况下，复杂信号可分解成简单信号之和，故根据简单的拉氏变换
（1）把
变成自变量为
求解即可。
的形式，然后再应用时间平移性质计算。
所以
（2）这类问题运用尺度变换、复频域频移（S 域平移）性质。 因为
再根据s 域平移性质，可得到（3）因为氏变换与
的拉氏变换相同。
双边拉氏变换则直接用时移性质
加下标b 表示为双边拉氏变换。
3． 一LTI 系统的微分方程
，画出其零极点图; （a ）求系统函数H （s ）
，判别系统的因果性与稳定性。（b ）指出H （s ）可能的收敛域，并求出相应的冲激响应h （t ）
【答案】（a ）求H （s ）时，可对微分方程两边进行双边拉氏变换，得
因此
的函数，单边拉氏变换是
的情况，因此，
的单边拉
第 3 页，共 75 页
故H （s ）的零点为z=-2; 极点为H （s ）的零极点图如图所示。
。
图
（b ）H （s ）具有两个单极点，可能的收敛域有三个:，可先将H （s ）进行部分分式展开，得
的h （t ）
（l ）当收敛域为
时，对应的系统函数为
这是因为收敛域位于最右边极点的右边，而且H （s ）是有理的，所以相应的h （t ）是因果的。由h （t ）的表达式也得到证实，故该系统是因果系统。
又因为收敛域不包括（2）当收敛域为
，（虚轴）故该系统是非稳定的。在h （t ）中出现指数递增信号时，相应的系统函数为
这是因为收敛域位于最左边极点的左边，而H （s ）是有理分式，所以相应的的，该系统为反因果系统。又因为收敛域不包括
（3）当收敛域为
时，H （s ）中
所对应的反变换为因果信号，即
因为收敛域为一带状区域，相应的h （t ）为双边信号，该系统为非因果系统。又因为收敛域包括
轴，故该系统为稳定系统。
值得指出，因果信号的拉氏变换的收敛域位于最右边极点的右边，但反过来不一定成立，除非该拉氏变换是有理分式。一般地说，拉氏变换的收敛域位于最右边极点的右边，则对应的信号为右边信号，若拉氏变换是有理分式，则该信号又是因果的，其他类推。
第 4 页，共 75 页
，为求出相应
。
是反因果
轴，故该系统也是非稳定系统。
所对应的反变换为反因果信号，
而
相关内容
相关标签