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一、计算题

1． 已知

【答案】从f （t ）的已知条件可以看出

因为

又因为

所以

2． 已知当系统激励为

当激励为

求该系统的单位冲激响应【答案】

代入故得拉氏反变换得

3． 描述系统的微分方程为

求其所描述的系统的冲激响应h （t ）和阶跃响应g （t ）。 【答案】根据h （t ）的定义，当激励为

时，响应用h （t ）表示，则有

时，其零状态响应为

时，其零状态响应为

，求f （t ）的频谱函数

。

该方程的特征方程为当

利用冲激函数匹配法，设

代入原方程得

解得则

将

代入h （t ）的齐次解中，有A=-6，即其齐次解为

项，故冲激响应为

所以

4． 信号f （t ）的最高频率混叠，求奈奎斯特频率

，若对下列信号进行抽样，为使抽样信号的频谱不发生

。

【答案】（1）有尺度变换性质，

（2）

（3）

（4）

，故

，解得，故其齐次解设为

。

。

时，原方程右端自由项为零且

。

又因为h （t ）中含

和奈奎斯特周期

，故最高频率为。故

，故。故

。故

。故

5． 确定下列信号的奇分量和偶分量。

【答案】已知函数公式，求奇、偶分量的计算公式为

6． 一电路如图（a ）所示，求

（1）u C （t ）对单位脉冲电压的响应h （t ）;

（2）当输入端加上图（b ）所示的u S （t ）时，用卷积法求

时的u C （t ）。