2018年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 将长度为1m 的木棒随机地截成两段, 则两段长度的相关系数为（ ）.
A.1
B. C. D.-1 【答案】D
【解析】假设木棒两段长度分别为x , y , 有为-1.
2． 设
A. B. C. D.
即
故x , y 是线性关系, 且相关系数
为概率密度, 则k 的值为（ ）.
【答案】A 【解析】由
得
, 那么犯第二类错误是指（ ）.
3． 在假设检验中, 如果待检验的原假设为
A. B. C. D.
成立, 接受不成立, 接受成立, 拒绝不成立, 拒绝
【答案】B
【解析】直接应用“犯第二类错误”=“取伪”=“
不成立, 接受
的定义, B 项正确.
4． 设
且A. B. C. D.
是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,
为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.
【答案】A 【解析】由
得
即
5． 设X , Y 是相互独立的随机变量, 其分布函数分别为数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选C.
则的分布函
二、计算与分析题
6． 某产品的不合格品率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现其中不合格品数多于1，就去调整设备. 若检验员每天检验4次，试问每天平均要调整几次设备.
【答案】令X 为每次检验中不合格品的个数，
则
. 又记Y 为每天调整设备的次数，则
为
7． 设随机变量
试求
【答案】因为
，
而调整设备的概率为，所以平均每天调整次数
.
与相互独立同分布，其密度函数为
的分布.
所以令，则当. 且时，有
由此得u 的边际密度函数为
其中
又因为当0 8． 有一批建筑房屋用的木柱，其中其中至少有30根短于 的长度不小于的分布函数为 > 1. 现从这批木柱中随机地取出100根，问 利用棣莫弗-拉普拉 的概率是多少？ 的根数，则 【答案】记X 为100根木柱中长度不小于斯中心极限定理，所求概率为 这表明至少有30根木柱短于 9． 已知 【答案】 10．设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取 【答案】只是这里的原假设和备择假设分别为 拒绝域为 ，当取 时， ，检验统计量 u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm. 11．设随机变量X 服从（一1, 2）上的均匀分布，记 试求Y 的分布列. 【答案】因为. 的概率近似为 求 ，样本标准差s=2.6cm, ）？ ，所以Y 的分布列为
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