2018年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故
，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两
，则AC 与BC 独立 ，则
与B 独立
则A —C 与A 独立 则A 与C 独立
于是项正确。
2． 设随机变量X 的分布函数为
A.0 B. C. D.
则=（ ）.
【答案】C 【解析】
3． 设总体X 服从参数为则对于统计量
A. B.
的泊松分布,
为来自该总体的简单随机样本,
有（ ）.
.
第 2 页，共 29 页
故选C.
C. D. 【答案】D 【解析】由
知
从而
从而选D..
4． 将一枚硬币拋n 次, X 表示正面向上的次数, y 表示反面向上的次数的相反数, 则x 与y 的相关系数为（ ）.
A.1
B. C. D.-1 【答案】A
【解析】由于则
5． 设随机变量X , Y 独立同分布于
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
故选D.
.
故X 与Y 的相关系数等于1. 则（ ）.
二、计算与分析题
6． 设二维随机变量
服从单位圆内的均匀分布，其联合密度函数为
试证:X 与Y 不独立且X 与Y 不相关. 【答案】先求边际密度函数
和
第 3 页，共 29 页
所以由又因为
和
知X 与Y 不独立.
在对称区间上是偶函数，故
从而
所以X 与Y 不相关.
7． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下:
表
试计算误差平方和、因子A 的平方和出每个水平下的数据和以及总数据和:
与总平方和，并指出它们各自的自由度.
【答案】此处因子水平数r=3, 每个水平下的重复次数m=4, 总试验次数为n=mr=12.首先，算
误差平方和
由三个平方和组成:
于是
而
8． 口袋中有5个白球和3个黑球, 任意取出一个, 如果是黑球则这个黑球不再放回而另放人一个白球. 这样继续下去直到取出的球是白球为止, 求直到取到白球所需要抽取次数X 的概率分布.
【答案】设故得:
第 4 页，共 29 页
表示“第i 次取到白球”, 则X 的可能取值为1、2、3、4.