2018年华中科技大学自动化学院889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 系统函数及零极点。
某系统的输入输出由以下方程所联系:
式中，f(t)为因果信号。
试求系统函数H(s)并画出其零极点图。
【答案】观察输入输出方程等号右边的积分项，可以写为卷积的形式
对输入输出方程两边同时作拉氏变换(不考虑初始条件) :
因而有
显然H(s)有4个极点，两个零点，分别为示。
。其零极点如图所
图 系统的零极点图
2． 某系统的模拟框图如图所示。
图
要求:(1)
写出以数, b 应满足什么条件？
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为状态变量的状态方程和输出方程；(2)为使系统是稳定的，常
【答案】(1)求状态方程和输出方程。图所示为状态变量s 域的关系，因，所以
要求出
，
与
的关系。由图有:
I
由式①、②可得
由式③、④可得
将式④、式⑤写成状态方程时域形式为
由图可得输出方程
将式⑥写成输出方程的时域形式为
(2)求系统的稳定条件。系统的特征方程为
R-H 阵列为
故由霍尔维兹准则可知:欲使系统稳定，必须满足阵列的第一列元素都具有相同的符号，即:
，即
，即
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3． 已知一数字滤波器的流图如图所示，试求该滤波器的状态方程及输出方程。
图
【答案】
设延时单元的输出为状态变量
及
则状态方程
输出方程
以矩阵形式表示，可得
4． 如图所示系统，f(t)
为周期
的实周期信号，其傅里叶级数为
(1)求响应y(t); (2)若把p(t)改为
重新求出y(t); (3)基于(1), (2)的结果请回答：
的实部和虚部，应如何选择p(t)。
如果要求分别确定一个周期信号f(t)
任一个傅里叶系数
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