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一、计算题

1． 已知某系统的差分方程为:

求输入为有限长序列

【答案】由已知系统的差分方程可得:

将

带入上式求得:

时系统的输出.

由上可得输出为:

2． 调用MATLAB 工具箱函数remezord 和remez 设计线性相位低通FIR 滤波器, 实现对模拟信号的采样序列x （n ）的数字低通滤波处理. 指标要求:采样频率为16kHz ; 通带截止频率为4.5kHz , 通带最小衰减为ldB ; 阻带截止频率为6kHz , 阻带最小衰减为75dB. 列出h （n ）的序列数据, 并画出损耗函数曲线.

【答案】本题设计程序ex722.m 如下:

程序运行结果:

单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示

.

图

3． 设计一个数字带通滤波器, 通带范围为以下和

到

, 通带内最大衰减为3dB ,

以上为阻带, 阻带内最小衰减为15dB. 要求采用巴特沃斯型模拟低通滤波器.

【答案】（1）确定数字带通滤波器技术指标：

通带内最大衰减, 阻带内最小衰减.

（2）采用双线性变换法, 确定相应模拟滤波器的技术指标. 为计算简单, 设

T=2s.

通带中心频率

通带宽度

因为

, 增大

则

采用修正后的

设计巴特沃斯模拟带通滤波器.

（3）将带通指标转换成归一化低通指标. 套用带通到低通频率转换公式,

求归一化低通边界频率:

（4）设计模拟归一化低通G （p ）

:

取N=3.

查表法得到归一化低通系统函数G （p ）:

（5）频率变换, 将G （p ）转换成模拟带通

:

（6）用双线性变换公式将

转换成H （z ）

:

以上繁杂的设计过程和计算, 可以用下面几行程序ex612.m 实现. 程序运行结果如图所示. 得到的系统函数系数为

与手算结果有差别, 这一般是由手算过程中可能产生的计算误差造成的

.