2018年西安工程大学陕西省2011产业用纺织品协同创新中心813自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 控制系统的稳定裕量有几种？如何定义？
【答案】系统的稳定性裕度包括幅值裕度和相角裕度，幅值裕度h 定义为满足方程
=-180°
，
其中，
为系统的开环幅值特性，
也可以用分贝表示系统的幅值裕度
其中
系统的相角裕度定义为
2． 已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R×1（t ）和斜坡信号输入r （t ）=V×t 作用下和稳态误差。
的相轨迹，并在图中标出系统的超调量
图1
【答案】由系统结构图可得（1）当输入
为
于是有
由（ⅰ）当2（a ）所示。
（ⅱ）当如图2（b ）所示
（2）当输入
为
于是有
做坐标变换，令
时
，根据
可得
可知奇点为
可
得
，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨迹
可得
时, 方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
时
，
于是有
得c=R－e ,
则
且
可知奇点为（0，0）; 相轨迹方程对应的特征方程为
得到新坐标下的微分方程为
，
型变换前、后不变，仅奇点发生了改变，
变换后系统的特征方程为
（ⅰ）当2（c
）所示。
（ⅱ）当迹如图2（d ）所示。
讨论：
可看出，原系统的相轨迹只是对新系统的相轨迹经过坐标变换即可。进行坐标平移，奇点类
时，方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图时，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨
图2
对于阶跃输入
，
对于斜坡响应，
超调量及计算公式如图2所示。
3． 离散系统结构图如图所示，采样周期T=1。
图
（1
）写出系统开环脉冲传递函数（2）确定使系统稳定的K 值范围； 注：z 变换表【答案】⑴
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综合之:
4． 设某正反馈系统的开环传递函数为
绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨迹图指出使得系统稳定的参数K 的取值范围。 【答案】由题意可知，系统需按0根轨迹绘制法则来绘制根轨迹。系统具有三个开环极点
以及一个开环零点
（
1）实轴上的
段及
段为根轨迹的一部分。
及相应开环増益K=3
（2）由于n-m=2，根轨迹有两条渐近线，其与实轴正方向的夹角（3）〔4）
可得根轨迹与实轴会合点坐标为（5）由题知系统的特征方程式为：令
代入上式解得根轨迹与虚轴交点坐标
由上可知系统根轨迹如图:
且由图可知，K 在（0, 3）的范围系统是稳定的。
图
5． 设控制系统如图所示，要求
：
（1）扰动n （t ）=1（t ）时，稳态误差为零； （2）r （t ）=2t时，稳态误差不大于0.2。
试在下列三种控制结构形式中，选择一种能满足上述要求的，并确定其中参数的取值范围：
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