2017年南京信息工程大学信息与控制学院817自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知某系统的开环传递函数为
（1）分析能否利用如图（a ）所示的输出反馈任意配置闭环系统的特征根； （2）分析能否利用如图（b ）所示的状态反馈任意配置闭环系统的特征根； （3）试分别设计输出反馈和状态反馈使系统的阻尼比为尼自然振荡频率为
设计状态反馈时，可选择无阻
（4）比较上述两种设计方法对系统瞬态性能的影响。
图
【答案】（1）图（a ）系统的传递函数为
特征方程为
根据韦达定理可知，系统的两特征根之和为一8, 故不能通过输出反馈任意配置特征根。 ，没有状态反馈时，（2）图（b ）
系统的状态空间形式为
系统的能控性矩阵为
说明系统完全可控，可以通过状态反馈实现闭环系统特征根的任意配置。 （3）使用输出反馈时，由
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得到
由图所示可得加入状态反馈后
状态空间形式为
特征方程为
可以得到
（4）由（3）知使用输出反馈时的传递函数为
使用状态反馈时的传递函数为
显然使用状态反馈得到的系统的自然振荡频率比输出反馈时大，因此系统上升时间和峰值时间较输出反馈时短，系统反应变快，由于阻尼比一样，故超调量一样。在这种情况下，使用状态后馈能获得比输出反馈更好的动态性能
2． 设系统的特征方程为：
（2）当
（1）写出系统随参数K 变化时的根轨迹方程；
时，画出系统的根轨迹草图，标明根轨迹起始点、渐近线、根轨迹大致趋势；
取值时系统的稳定性。若系统稳定，指出系统稳定时
其中和无穷远。
（3
）根据上问根轨迹草图分析【答案】（1）由题可得上式可等价表示为其中等效开环传递函数为
（2）由（1）可知：系统的开环传递函数为系统根轨迹的起始点为渐近线为：
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K 的取值范围；若系统不稳定，指出应采取何种措施提高系统的稳定性，并说明理由。
其终点分别为
（3）由（2）画出的根轨迹草图可知零点来提高系统的稳定性。
取值时系统不稳定；应采取附加位置适当的开环
理由：在根轨迹里，系统的开环极点之和等于闭环的根之和，增加位置适当的开环零点，能使系统的根轨迹线得以改变，使根轨迹向复平面左侧弯曲或移动，增大系统阻尼，改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数，增加了系统的稳定性。
3． 已知系统的状态空间方程为
（1）画出模拟结构图，并求出系统的传递函数。（2）求系统的状态转移矩阵。 【答案】（1）系统的模拟结构图如图所示。
图
系统的传递函数为（2）所求状态转移矩阵为
4． 系统开环对数幅频特性如图所示。开环系统有2个正实部极点，求使闭环系统稳定的增益范围。
图
【答案】设图示系统开环传递函数为
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