2017年宁波大学机械工程与力学学院891理论力学(甲)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 车床的传动装置如图所示。已知各齿轮的齿数分别为:具的丝杠的螺距为
求车刀切削工件的螺距
带动刀
图
【答案】工件和丝杆的水平移动速度相等，当工件行走完一个螺距时，工件恰好走完一个圆周，因而工件和丝杠的移动速度与角速度之比有
所以
2． 如果上题中的滑块M 沿杆运动的速度与距离OM 成正比，比例常数为k 。求滑块的轨迹（以
极坐标
表示，假定
时
）。
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【答案】因为所以积分得
即
3． 变质量质点的运动微分方程有何区别？
与质点动量定理
之间
【答案】变质量质点的运动微分方程可以由质点动量定理推出:
其中和
出表示
与分别表示射入质点与分出质点相对于m 质点的速度，
分别以
故上式可写成
则式①可以改写为
联立式②③④得
4． 链条长1，每单位长度的质量为p ，堆放在地面上，如图1所示. 在链条的一端作用一力F ，使它以不变的速度上升. 假设尚留在地面上的链条对提起部分没有力作用. 求力F 的表达式和地面约束力
的表达式
图1
【答案】
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图2
先对链条受力分析，分两部分，一部分为脱离地面的链条，一部分为地面上的链条，取链条上的一段质量dm , 则提起来的运用微分方程联立求解.
被研究的那段链条的质量为影，则有:
即
取平台上那段链条为研究对象，其质量
向x 轴投影，则有:
即
联立①②，由
可得:
整体向y 轴投影，则有:
联立①②③，得
将变质量质点的运动微分方程式向y 轴投
段链条与
段链条之间的相对速度为零，选取dm 为研究对象，
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