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一、计算题

1 如图1所示, 置于V 型槽中的棒料上作用一力偶, 力偶的矩．

时, 刚好能转动此棒料。

已知棒料重P=400N, 直径D=0.25m, 不计滚动摩阻。求棒料与V 形槽间的静摩擦因数

图1

【答案】以V 槽的一边为x 轴建立直角坐标系, 如图所示。以棒料为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得

2． 直径各为d 和D 的两个圆柱, 置于同一水平的粗糙平面上, 如图1所示。在大圆柱上绕上绳子, 作用在绳端的水平拉力为F 。设所有接触点的静摩擦因数均为为

证明大圆柱能翻过小圆柱的条件

图1

【答案】以水平向右为x 轴方向, 铅垂向上为y 轴方向建立直角坐标系, 以大圆柱为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

平衡方程为

其中解得由

得

再以小圆为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 列出平衡方程

解得

此时满足大圆柱能翻过小圆柱的所需的条件。

3． 物体M 悬挂在弹簧AB 上, 如图1所示. 弹簧的上端A 作铅垂直线谐振动, 其振幅为b , 角频率为

即

（式中

以mm 计）. 己知物体M 的质量为0.4kg , 弹簧在0.4N 力作用下伸长求受迫振动的规律

.

10mm , b=20mm

,

图1

【答案】取系统平衡时, A , B 位置为坐标原点, 如图2所示, 弹簧力:

物块B 的微分方程为:

解得

图2