2017年中国人民大学信息学院828高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知
【答案】C 【解析】由
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
，则（ ）。
由于即
。
2． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
收敛
，则级数（ ）。
连续，则
则
【答案】C 【解析】由莱布尼兹准则知级数
发散，则
收敛。
是一个交错级数，而
而
单调减趋于零，（当
）
发散。
3． 己知幂级数
A. 0 B.-1 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】显然，幂级数敛区间的右端点，则a=-1。
4． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于
5． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在 6． 设
A. B. C.
收敛 发散
在x>0处发散，在x=0处收敛，则常数a 等于（ ）。
的收敛半径为1，由题设条件可知，x=0为其收
和都收敛，则级数（ ）。
，则由和都收敛可知，绝对收敛。
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
在点处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在取极小值
，
收敛，则（ ）。
D. 当a n >0时，【答案】D
必收敛
【解析】当a n >0，
级数
为正项级数，由于该级数收敛，
则其部分和数列
有上界，从而可知正项级
数
的部分和数列 7． 设
A. B. C. D.
在点
在点
有上界，则级数
处可微，是在点
必收敛。
.
处（ ）
处的全增量，则在点
【答案】D 【解析】由于
处可微，则
8． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则
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