2018年华北电力大学(北京)数理系692数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 作极坐标变换, 将二重积分
化为定积分, 其中【答案】如图所示:
•
图
令
, 则
2． 求下列极限:
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）由可得
于是
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而
（2）当
由迫敛性得时,
于是
,
又因为
故由迫敛性得:
（3）因为因而有（4
）令
所以
于是又因
则有
于是
3． 求抛物体,
匀棒的重心. 所以
求转动惯量时
, 把抛物体看成由曲线
绕z 轴旋转而得, 如图所示:
因为
所以
由此可知,
, 由迫敛性可得
的重心和绕z 轴的转动惯量（已知抛物体的密度为1）.
看成求质量不均
【答案】取自变量微元[z, z+dz], 把相应的体积微元的质量:
图
取自变量微元[x, x+dx], 则相应的面积微元为轴旋转而得的体积微元的质量为
, 它是如图中的区域A , 把区域A 绕Z
从而转动惯量微元为
第
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于是
4． 求下列极限:
（1）（3）（5）（7）【答案】 （1）
（2）（3）（4）
（5）
（6）
（7）（8）
5． 根据定义叙述在某
个
（2） （4）
（6）（8）
内有定义, A 为定数. 若存
的x , 使
得
, 总存在满足不等
式
不以益为极限, 记为
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【答案】这个命题的叙述为:设函数f 在点的某个空心邻域
便得对任意的正
数则称当
时,
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