2018年中山大学数学学院862高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
3． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
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则A=（ ）.
B. C. D. 【答案】C
1
所以
【解析】因为
4． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩阶矩阵
若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）
故
或
秩
则3条直线
①
但当a=1时，
5． 设
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
. ，可知线性相关 线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
线性无关 则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出. 线性相关，故选D.
二、分析计算题
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6． 设n 阶行列式
求D 展开式的正项总数.
【答案】由于D 中元素都是±1, 因此D 的展开式中正项总数为P , 负项总数为q ，那么有
由
得
下面计算D ，用第n 行分别加到其它各行得
项中，每一项不是1就是
, 设展开式
将④代入③得
7． 设3阶矩阵
求【答案】
其中
均为3维行向量，且
，
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