2018年中南民族大学数学与统计学院858高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到 2． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
线性无关.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
是.
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
矩阵，
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）.
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因为 3． 设
A. 若B. 若C. 若D.
若【答案】A 【解析】
因为当否则有
由上述知因此 4．
设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时， 5． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
秩
故
阶矩阵
线性相关，
所以线性相关
，故选A.
于是
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
所以向量组
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则
线性无关，则
线性无关.
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
若矩阵
A 的秩为则a 必为（
）
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
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【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
二、分析计算题
6． 计算n 阶行列式
【答案】按第一行展开，得
于是得到递推公式
反复应用递推公式，得
使用递推公式注意以下几个问题：
（1）递推公式不是唯一的，要选择合适的递推公式. （2）总结递推规律. （3）适时终止递推.
7． 设
【答案】
，其中
求
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