2018年中山大学数学学院(珠海)862高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
则分块矩阵
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
的基础解系. 又由
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
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所以
3． 设
与
为空间的两组基, 且
①
又
则（ ）. A.
B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故.
4． 设行列式
为，则方程，
的根的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
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②
③
④
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有两个根
5． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A.
B. C.
不一定是线性变换，比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换
，比如给
,
【答案】C 【解析】而
二、分析计算题
6． 作一个一元多项式，使它的各根分别等于
【答案】由0不是
的根，令
于是
故多项式
为所求.
7
． 设S 是非零的反对称实矩阵, 则
（1）
（2）设A 是正定阵, 则【答案】（1）有正交阵T 使
的根的倒数.
为实数.
于是
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