2018年甘肃农业大学园艺学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
A.E B.-E C.2E D.3E
【答案】A
【解析】
故存在可逆阵P ，
使得
即
代入B 得
则B=（ ）。
2． 设向量
组（ ）。
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】AC 两项，由于这两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题要正确就全正确，要错误就全 错误. 按本题的要求仅有一个命题是正确的，所以可排除. 其实亦可考查下面的例
子
与显
然
可以线性无关.
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向量
组
则正确的命题是
相关
无关
无关
无关
即
当
线性相关时，其延伸
组
D 项，
如果线性相关，即有不全为0
的使
即有非零解，
那么齐次方程组必有非零解，
即
线性相关.
均为四维列向量，其中
线性无
3． 已知4
阶方阵关，若
的通解为（ ）。
A.
为任意常数，那么
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
由
知
即于是
是的解.
同理
是导出组即
也均是 所以必
有
的解. 那么
的解，并且它们线性无关.
从
而
至少有两个线性无关的解向量，
有又因
为
因此
线性无关，
有
就是
的基础解系，根据解的结构B 项入选.
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4． 设A 为4×3矩阵，
则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
是非齐次性方程组的三个线性无关的解，为任意实数，
的通解为（ ）。
的一个解为
而
线性无关，从而
也线性无关，且
都为Ax=0的解，从而原方程的通解可表示为
5． n 阶矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量是A 与对角矩阵相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
若
即有
从而有
由P 可逆，
有
是A 的n 个线性无关的特征向量.
反之，若A 有n
个线性无关的特征向量
么，用分块矩阵有
由于矩阵可逆. 故即A
与对角矩阵相似.
6． 三阶矩阵A 的特征值全为零，则必有（ ）。
A. 秩r （A ）=0 B. 秩r （A ）=1
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则有可逆矩阵P
使
或
令
且满足
线性无关.
按定义知
那