2016年河南科技大学信息工程学院、医学技术与工程学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知序列
的z 变换为
【答案】（a ）由z 变换的移位性质，得
收敛域：
，且
收敛域：
收敛域：
收敛域：
2． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1） （2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）令
设当（2）若设当（3）若
时
，
则：
故稳定。
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收敛域为
用表示下面各序列的z 变换，
并指出各自的收敛域。
（b ）由z 变换的线性和移位性质，得
（c ）由z 变换的线性和翻转性质，得
（d ）由乘以指数序列的z 变换，得
有界
若
故稳定。
故因果。
时，
有可能趋于
故非稳定。
故因果。
显然，对于（4）对于
当
当时
时非因果，
因果。
是因果。
故不稳定
（5）对于
当故稳定。
3． 讨论一个输入为
输出为
的系统，系统的输入-输出关系由下列两个性质确定：
时
因果。
（a ）判断该系统是否是时不变系统。 （b ）判断该系统是否为线性的。
（c ）假设差分方程（性质1）保持不变，但规定【答案】（a ）令
由已知条件
得
同样可得若令得
同样可得因此
（b ）
和今
因此
不是非移变关系，所以该系统不是非移变系统。
推得
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值为零，（a ）和（b ）的答案是否改变？
因此
由已知条件
由已知条件
同样可得利用（a ）的结果
可以看出
该系统不满足叠加原理，所以不是线性系统。 （c ）假设差分方程保持不变，但令
则
若令
则
因为
与
再令
则
因此
该系统满足叠加原理，故是线性系统。
4． 已知系统的单位脉冲响应为
试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。 【答案】将
进行Z 变换，得到它的系统函数
画出它的直接型结构如图所示。
图
5． 已知一序列
的离散时间
变换
为：
试求出序列
变换可化为：
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因此
，可以按照和（a ）（b ）同样的方法进行推导。
是非移变关系，所以该系统是非移变系统。
【答案】离散时间
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