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一、综合题

1． 具体给出了的两个有限长序列的波形，试画出其6点循环卷积结果。

图 3

【答案】因

故根据循环卷积的定义有：

所以

可由下图4表示：

图 4

2． 已知滑动平均滤波器的差分方程为

（1）求出该滤波器的单位脉冲响应； （2）如果输入信号波形如图1所示，试求出

并画出它的波形。

图1

【答案】（1）将题中差分方程中的

用

代替，得到该滤波器的单位脉冲响应，即

（2）已知输入信号，用卷积法求输出。输出信号表表示了用列表法解卷积的过程。计算时，表中随着，2的加大向右滑动，每滑动一次，将的

和为不动，

反转后变成

则

对应相乘，再相加和平均，得到相应

“滑动平均”清楚地表明了这种计算过程。最后得到的输出波形如图2所示。该图清楚地说明滑动平均滤波器可以消除信号中的快速变化，使波形变化缓慢。

图2

表 （用列表法解卷积）

3． 已知一个因果线性非时变

系统，用差分方程表示为

（1）求系统的传递函数（3）求该系统的频率响应（4）设输入序列

的表达式，画出系统的零一极点图；

的表达式，画出幅频响应的示意图，指出它的滤波特性；

求它的输出序列

的最在幅值等于多少？

取变换得：

（2）在平面的上标出系统的收敛域，根据收敛域判断系统的稳定性，并说明理由；

【答案】（1）对已知差分方程表示将上式变形可得系统函数为：

由上式知系统极点为：

零-极图如图1所示：

图1

（2）已知系统是因果的，所以收敛域必然包含

点，即收敛域为：

此时收敛域包含单位圆，所以系统是稳定的。 （3）在

中，令

得：

滤波器的幅频响应如图2所示：

图2

由图知该滤波器为滞通滤波器。 （4）

已知输入序列

代入系统函数得：