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一、综合题

1． 对图给出的（1）画出（2）计算（3）计算（4）令

【答案】（1）（2）将

（3）画出

与的波形如图

的波形如图所示。

所示。

将

要求： 的波形；

并画出并画出

与所示。

毫无疑问，

这是一个偶对称序列。

波形； 波形；

进行比较，你能得到什么结论？

的波形对应相加，再除以2, 得到

的波形如图

图

（4）很容易证明：

算，奇对称序列可以用题中（3）的公式计算。

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上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中（2）的公式计

2． 已证明，当

时

由傅里叶变换的特性，以归纳法证明

【答案】对于r=l和r=2均已证明，对于r = 3代入上述公式，有

现在利用频域微分特性，证明上述变换成立。

利用位移特性，得

得证。

同样，假定对于r —1也成立，则

得

3． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；

（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;

（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：

（3）数字滤波器理想特性为：

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用

阻带衰减为

采样频率为

用矩形窗设计。

为保证线性相位：

所以：

（4）因为

所以有：

即窗函数宽度为20。

（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：

4． 如图1是由RC 组成的模拟滤波器，写出其系统函数

转换成数字滤波器

最后画出网络结构图。

【答案】模拟RC 滤波网络的频率响应函数为

并选用一种合适的转换方法，将

图

1

显然，

具有高通特性，用脉冲响应不变法必然会产生严重的频率混叠失真。所以应选用双

中的

用s 代替，可得到RC 滤波网络的系统函数：

用双线性变换法设计公式，可得

线性变换法。将

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